Tell About My Last Experience

In this blog i will tell about my experience last december

     Last december i went to toraja, i'm so excited of it because in there i would seen my big family especially my mom and my sister. First i went to Makassar with Batik airplane on 17 December. My mother and my sister went to Makassar on 17 December too. When i'm arrived at there, i went to my cousin's house for break. In the night i went to toraja by bus. it's took 8 hours to go there. On 18 December morning, i arrived at my grandmother's house. I'm so happy because i could met my mother and sister after 5 months and met my big family after several years. In toraja i was doing so much fun. There's a cute moment when i, my cousin, and my uncle went to river and bathed a buffalo.The buffalo was so big. Day after day passed, i should went back to Jakarta again, that's a sad moment. I wished i could met them again.

METODE ELIMINASI GAUSS DAN ELIMINASI GAUSS JORDAN

Eliminasi Gauss

Eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai didalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. Dengan melakukan operasi baris sehinggan matriks tersebut menjadi matriks yang baru. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesain persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi baris lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel tersebut.

Ciri-ciri Metode Gauss adalah
1.Jika suatu baris tida semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 utama).
2.Baris nol terletak paling bawah
3.1 utama baris berikutnya berada dikanan 1 utama baris diatasnya
4.Dibawah 1 utama harus nol
  

Eliminasi Gauss Jordan
Eliminasi Gauss Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana lagi. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks dengan eselon baris. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.
Metode ini digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks.
Prosedur umum untuk metode eliminasi Gauss Jordan ini adalah
1. Ubah system persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi
2. Lakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi (A|b) untuk mengubah matriks.
A menjadi dalam bentuk baris eselon yang tereduksi

Contoh Soal
Cari nilai x1, x2, x3 pada persamaan dibawah ini menggunakan eliminasi gauss dan elimnasi gauss Jordan
2x1 + x2 + 4x3 = 8
3x1 + 2x2 + x3 = 10
x1 + 3x2 + 3x3 = 8

Penyelesaian :

Metode Gauss
 
 

Langkah selanjutnya yaitu melakukan substitusi balik dari bawah
x3 = 0.538
x2 – 0.25(x3) = 1.25
x2 = 1.25 + 0.25(0.538) = 1.384
x1 – 2x2 + x3 = 0
x1 = 2x2 – x3
x1 = 2(1.384) – 0.538 = 2.23

Jadi x1 = 2.23 , x2 = 1.384 , x3 = 0.538

Metode Gauss Jordan

 

 
 

Jadi nilainya sama dengan metode eliminasi gauss yaitu
x1 = 2.23 , x2 = 1.384 , x3 = 0.538

OPERASI BARIS ELEMENTER (OBE)

Operasi baris elementer

  

     Operasi baris elementer (OBE) adalah menukar suatu baris matriks dengan baris matriks yang lainnya atau mengalikan suatu bari dengan bilangan k (scalar) dimana k > 0 kemudian hasilnya ditambahkan kebaris lainnya pada matriks.

Contoh:

 

INVERS MATRIKS

Invers Matriks dan Adjoint

Invers Matriks

Jika A dan B adalah matriks persegi  dan berlaku  maka dikatakan metrics A dan B saling invers. B disebut invers dari A, atau ditulis . Matriks yang mempunyai invers disebut invertible atau matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular.
Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2x2, perhatikan berikut ini
Jika 

      dengan  maka invers dari matriks A (ditulis ) adalah sebagai berikut : 
      
Jika  matriks tersebut tidak mempunyai invers, atau disebut matriks singular.

Sifat-sifat matriks persegi yang mempunyai invers :
- 

- 
- 

Adjoint
- Jika A sebarang matriks n x n dan Cij adalah kofaktor aij maka matriks 

  dinamakan matriks kofaktor A

-  Transpose dari matriks kofaktor adalah adjoint (sering ditulis adj(nama_matriks))
-  Transpose matriks kofaktor A adalah Adjoint A (adj(A))

DETERMINAN METODE CROUT DAN METODE DOOLITTLE

A.Metode Crout
Untuk L = matriks segitiga atas, sedangkan U = segitiga bawah
Rumus umum untuk mencari L dan U dengan Metode Crout:

Dengan ordo 3 x 3 :

Rumus perhitungannya :

B.Metode Doolittle
Metode Doolittle berkebalikan dengan Metode Crout. Untuk L = segitiga bawah dan U = segitiga atas.
Rumus umum untuk mencari  L dan U dengan metode Doolittle :

Dengan ordo 3 x 3 :

Rumus perhitungannya :

DETERMINAN MATRIKS DENGAN METODE CHIO

DETERMINAN DENGAN  METODE CHIO

Metode CHIO merupakan salah satu metode yang dapat digunakan dalam menentukan determinan matriks yang memiliki ordo n x n dengan  
Metode CHIO menyusutkan determinan matriks ordo n x n menjadi ordo (n – 1) x (n – 1) dan dikalikan dengan elemen  .Proses ini berakhir pada determinan matriks ordo 2 x 2. Tanpa mengurangi perumusan, dalam tulisan ini memggunakan matriks persegi dengan syarat elemen . Apabila nilai elemen
 = 0 maka dilakukan proses operasi baris/kolom yaitu menukarkan baris/kolom pada determinan matriks untuk memperoleh  

Perhatikan untuk matriks dengan ordo 3 x 3. Persamaan yang digunakan untuk metode CHIO ini sebagai  berikut.
 

Selanjutnya untuk matrik dengan ordo 4 x 4. Persamaan yang digunakan untuk metode CHIO ini sebagai berikut.
 
Apabila ukuran matriksnya diperluas atau diperumum menjadi n x n, maka diperoleh persamaan untuk metode CHIO adalah sebagai berikut.
  
Contoh soal
Hitunglah determinan matriks:
 
Dengan menggunakan metode CHIO maka didapat,
 
 
maka hasil dari det(B)= 19

DETERMINAN

DETERMINAN

Determinan matriks dapat diartikan sebagai nilai yang mewakili sebuah matriks bujur sangkar. Simbol nilai determinan matriks A biasanya dinyatakan sebagai det(A) atau |A|. Cara menghitung determinan matriks tergantung ukuran matriks bujur sangkar tersebut. Cara menghitung nilai determinan dengan ordo 3 akan berbeda dengan cara menghitung matriks bujur sangkar dengan ordo 2.


DETERMINAN MATRIKS 3x3 METODE EKSPANSI KOFAKTOR

Walaupun konsep dasar minor dan kofaktor sama, akan tetapi terdapat perbedaan penggunaan minor dan kofaktor dalam meghitung determinan dan invers matriks 3x3.
Dalam determinan, minor-kofaktir yang dihitung hanya terbatas pada baris atau kolom tertentu saja dan biasa disebut ekspansi baris dan ekspansi kolom.

MINOR

Minor adalah determinan submatriks persegi setelah salah satu baris dan kolomnya dihilangkan.
Minor dilambangkan dengan “” dimana “i” sebagai baris “j” sebagai kolom matriks yang dihilangkan.
Baris dan kolom dihilangkan bukan berarti dibuang, akan tetapi baris dan kolom tersebut hanya tidak diikutsertakan dalam submatriks yang baru.
Submatriks artinya bagian kecil dari matriks, sedangkan matriks persegi adalah matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolom atau sebut saja berordo nxn. Misalnya matriks persegi 3x3 maka submatriksnya berordo 2x2.
Jadi, menghitung minor matriks 3x3 adalah menghitung determinan submatriks 2x2.
Contoh: = baris ke-1 dan kolom ke-2 dihilangkan

 

KOFAKTOR
Dalam kofaktor, elemen minor matriks dapat bernilai positif dan negatif. Kofaktor dilambangkan dengan

"” dan dapat dihitung dengan rumus:
 

 Kofaktor 
  

 Kofaktor 
 

Cara mudah untuk mengetahui nilai kofaktor yaitu:
- Jika i + j = bilangan genap maka kofaktor bernilai positif
- Jika I + j = bilangan ganjil maka kofaktor bernilai negatif

DETERMINAN MATRIKS 4X4 DENGAN EKSPANSI KOFAKTOR

  

Contoh:
Hitunglah determinan matrik A
 

Ekspansi Kofaktor baris

Penyelesaian: