DETERMINAN

DETERMINAN

Determinan matriks dapat diartikan sebagai nilai yang mewakili sebuah matriks bujur sangkar. Simbol nilai determinan matriks A biasanya dinyatakan sebagai det(A) atau |A|. Cara menghitung determinan matriks tergantung ukuran matriks bujur sangkar tersebut. Cara menghitung nilai determinan dengan ordo 3 akan berbeda dengan cara menghitung matriks bujur sangkar dengan ordo 2.


DETERMINAN MATRIKS 3x3 METODE EKSPANSI KOFAKTOR

Walaupun konsep dasar minor dan kofaktor sama, akan tetapi terdapat perbedaan penggunaan minor dan kofaktor dalam meghitung determinan dan invers matriks 3x3.
Dalam determinan, minor-kofaktir yang dihitung hanya terbatas pada baris atau kolom tertentu saja dan biasa disebut ekspansi baris dan ekspansi kolom.

MINOR

Minor adalah determinan submatriks persegi setelah salah satu baris dan kolomnya dihilangkan.
Minor dilambangkan dengan “” dimana “i” sebagai baris “j” sebagai kolom matriks yang dihilangkan.
Baris dan kolom dihilangkan bukan berarti dibuang, akan tetapi baris dan kolom tersebut hanya tidak diikutsertakan dalam submatriks yang baru.
Submatriks artinya bagian kecil dari matriks, sedangkan matriks persegi adalah matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolom atau sebut saja berordo nxn. Misalnya matriks persegi 3x3 maka submatriksnya berordo 2x2.
Jadi, menghitung minor matriks 3x3 adalah menghitung determinan submatriks 2x2.
Contoh: = baris ke-1 dan kolom ke-2 dihilangkan

 

KOFAKTOR
Dalam kofaktor, elemen minor matriks dapat bernilai positif dan negatif. Kofaktor dilambangkan dengan

"” dan dapat dihitung dengan rumus:
 

 Kofaktor 
  

 Kofaktor 
 

Cara mudah untuk mengetahui nilai kofaktor yaitu:
- Jika i + j = bilangan genap maka kofaktor bernilai positif
- Jika I + j = bilangan ganjil maka kofaktor bernilai negatif

DETERMINAN MATRIKS 4X4 DENGAN EKSPANSI KOFAKTOR

  

Contoh:
Hitunglah determinan matrik A
 

Ekspansi Kofaktor baris

Penyelesaian: