ALJABAR LINIER: METODE ELIMINASI GAUSS DAN ELIMINASI GAUSS JORDAN

Eliminasi Gauss

Eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai didalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. Dengan melakukan operasi baris sehinggan matriks tersebut menjadi matriks yang baru. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesain persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi baris lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel tersebut.

Ciri-ciri Metode Gauss adalah
1.Jika suatu baris tida semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 utama).
2.Baris nol terletak paling bawah
3.1 utama baris berikutnya berada dikanan 1 utama baris diatasnya
4.Dibawah 1 utama harus nol

Eliminasi Gauss Jordan
Eliminasi Gauss Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana lagi. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks dengan eselon baris. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.
Metode ini digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks.
Prosedur umum untuk metode eliminasi Gauss Jordan ini adalah
1. Ubah system persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi
2. Lakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi (A|b) untuk mengubah matriks.
A menjadi dalam bentuk baris eselon yang tereduksi

Contoh Soal
Cari nilai x1, x2, x3 pada persamaan dibawah ini menggunakan eliminasi gauss dan elimnasi gauss Jordan
2x1 + x2 + 4x3 = 8
3x1 + 2x2 + x3 = 10
x1 + 3x2 + 3x3 = 8

Penyelesaian :

Metode Gauss

Langkah selanjutnya yaitu melakukan substitusi balik dari bawah
x3 = 0.538
x2 – 0.25(x3) = 1.25
x2 = 1.25 + 0.25(0.538) = 1.384
x1 – 2x2 + x3 = 0
x1 = 2x2 – x3
x1 = 2(1.384) – 0.538 = 2.23

Jadi x1 = 2.23 , x2 = 1.384 , x3 = 0.538

Metode Gauss Jordan