DETERMINAN MATRIKS DENGAN METODE CHIO

DETERMINAN DENGAN  METODE CHIO

Metode CHIO merupakan salah satu metode yang dapat digunakan dalam menentukan determinan matriks yang memiliki ordo n x n dengan  
Metode CHIO menyusutkan determinan matriks ordo n x n menjadi ordo (n – 1) x (n – 1) dan dikalikan dengan elemen  .Proses ini berakhir pada determinan matriks ordo 2 x 2. Tanpa mengurangi perumusan, dalam tulisan ini memggunakan matriks persegi dengan syarat elemen . Apabila nilai elemen
 = 0 maka dilakukan proses operasi baris/kolom yaitu menukarkan baris/kolom pada determinan matriks untuk memperoleh  

Perhatikan untuk matriks dengan ordo 3 x 3. Persamaan yang digunakan untuk metode CHIO ini sebagai  berikut.
 

Selanjutnya untuk matrik dengan ordo 4 x 4. Persamaan yang digunakan untuk metode CHIO ini sebagai berikut.
 
Apabila ukuran matriksnya diperluas atau diperumum menjadi n x n, maka diperoleh persamaan untuk metode CHIO adalah sebagai berikut.
  
Contoh soal
Hitunglah determinan matriks:
 
Dengan menggunakan metode CHIO maka didapat,
 
 
maka hasil dari det(B)= 19

DETERMINAN

DETERMINAN

Determinan matriks dapat diartikan sebagai nilai yang mewakili sebuah matriks bujur sangkar. Simbol nilai determinan matriks A biasanya dinyatakan sebagai det(A) atau |A|. Cara menghitung determinan matriks tergantung ukuran matriks bujur sangkar tersebut. Cara menghitung nilai determinan dengan ordo 3 akan berbeda dengan cara menghitung matriks bujur sangkar dengan ordo 2.


DETERMINAN MATRIKS 3x3 METODE EKSPANSI KOFAKTOR

Walaupun konsep dasar minor dan kofaktor sama, akan tetapi terdapat perbedaan penggunaan minor dan kofaktor dalam meghitung determinan dan invers matriks 3x3.
Dalam determinan, minor-kofaktir yang dihitung hanya terbatas pada baris atau kolom tertentu saja dan biasa disebut ekspansi baris dan ekspansi kolom.

MINOR

Minor adalah determinan submatriks persegi setelah salah satu baris dan kolomnya dihilangkan.
Minor dilambangkan dengan “” dimana “i” sebagai baris “j” sebagai kolom matriks yang dihilangkan.
Baris dan kolom dihilangkan bukan berarti dibuang, akan tetapi baris dan kolom tersebut hanya tidak diikutsertakan dalam submatriks yang baru.
Submatriks artinya bagian kecil dari matriks, sedangkan matriks persegi adalah matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolom atau sebut saja berordo nxn. Misalnya matriks persegi 3x3 maka submatriksnya berordo 2x2.
Jadi, menghitung minor matriks 3x3 adalah menghitung determinan submatriks 2x2.
Contoh: = baris ke-1 dan kolom ke-2 dihilangkan

 

KOFAKTOR
Dalam kofaktor, elemen minor matriks dapat bernilai positif dan negatif. Kofaktor dilambangkan dengan

"” dan dapat dihitung dengan rumus:
 

 Kofaktor 
  

 Kofaktor 
 

Cara mudah untuk mengetahui nilai kofaktor yaitu:
- Jika i + j = bilangan genap maka kofaktor bernilai positif
- Jika I + j = bilangan ganjil maka kofaktor bernilai negatif

DETERMINAN MATRIKS 4X4 DENGAN EKSPANSI KOFAKTOR

  

Contoh:
Hitunglah determinan matrik A
 

Ekspansi Kofaktor baris

Penyelesaian:
 

 

MATRIK

haiii
Di blog pertamaku ini, aku bakal isi dengan sedikit materi mengenai matrik.

Apa itu matrik?
Matrik  adalah susunan biangan real (kompleks) berbentuk empat persegi panjang yang dibatasi oleh tanda kurung.
1.JENIS-JENIS MATRIK
-  Transpose Matrik( A^T)
Transpose matrik A adalah sebuah matrik yang diperoleh dari A dimana baris A^T adalah kolom A, dan kolom A^T adalah baris A.
Contoh:


-   Matrik Diagonal (D)
Matrik diagonal  adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama adalah nol.
 Contoh:
   
-  Matrik Identitas (I) 
Matrik identitas adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama nol, dan elemen diagonal utama 1. 
Contoh:   


-  Matrik Simetris
Matriks Simetris adalah suatu matriks bujur sangkar yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i.
 Contoh:

  
-  Matrik Segitiga Atas 
Matrik segitiga atas adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen dibawah diagonal
utama nol. 
Contoh: 
  
Elemen-elemen diagonal utama : 8, 6, 3, 7
-  Matrik Segitiga Bawah
Matrik segitiga bawah  adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen diatas diagonal utama nol.
 Contoh:
  
Elemen-elemen diagonal utama : 2, 7, 8, 5
-  Matrik Bujur Sangkar 
Matrik bujur sangkar adalah matrik dimana jumlah baris dan jumlah kolomnya sama.
Contoh:

Matrik A berordo 3

Sekian dari isi blog pertamaku.mafkeun yah kalo masih dasar,hehe.thanks